Pr.1629 곱셉

Pr.1629 곱셉

문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력

10 11 12

예제 출력

4

풀이과정

전제조건

1. 시간 복잡도, 공간 복잡도
   • 공간 복잡도 : LL을 제곱 하므로 오버플로우가 생길 수 있다.
2. 최대, 최소 조건
   • A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.
   • 무조건 단순하게 곱하면 오버플로우가 발생한다.
3. 사용 알고리즘
   • 재귀함수를 사용해서 2분할 할 수 있다.
   • 분할 정복을 사용하여 O(log n)으로 해결 가능하다.
4. 반례, 경계값

제출 코드

못 풀었다 ㅠ

해설

생각해볼 점

• 분할 정복을 사용하면 2^4 = 2^2 * 2^2 이므로 반씩 분할 한다.
• 분할 정복을 사용하면 O(log n)으로 해결 가능하다.

  수정방안

정답 코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a, b, c;

ll go(ll a, ll b){
    if(b == 1) return a % c;
    ll ret = go(a, b/2);
    ret = (ret*ret) % c;
    if(b & 1) ret = (ret * a) % c;
    return ret;
}

int main(){
    cin >> a >> b >> c;
    cout << go(a,b) << '\n';
    return 0;
}