Pr.1992 쿼드트리

Pr.1993 쿼드트리

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제 입력

8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

예제 출력

((110(0101))(0010)1(0001))

풀이과정

전제조건

1. 시간 복잡도, 공간 복잡도
   • 시간복잡도 : 모든 좌표를 전체 탐색 했을 때 O(n^2)
2. 최대, 최소 조건
   • 좌표의 최대 조건은 64 * 64 이므로 최대 반복 횟수는 8번이다.
3. 사용 알고리즘
   • 재귀함수 호출
   • 4개의 재귀함수 호출
4. 반례, 경계값

제출 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[65][65];

string DFS(int y, int x, int size){
    if (size == 1) {
        return to_string(a[y][x]);
    }

    string s = "";
    
    for (int i = y; i < y + size; i++){
        for (int j = x; j < x + size; j++){
            if (a[y][x] != a[i][j]){
                s = "(";
                s += DFS(y, x, size /2);
                s += DFS(y, x + size / 2, size / 2);
                s += DFS(y + size / 2, x, size / 2);
                s += DFS(y + size / 2, x + size / 2, size / 2);
                s += ")";
                return s;
            } 
        }
    }
    return to_string(a[y][x]);
}

int main (){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        string s;
        cin >> s;
        for (int j = 0; j < n; j++){
            a[i][j] = s[j] - '0';
        }
    }

    cout << DFS(0, 0, n) << "\n";
    return 0;
}

해설

생각해볼 점

• 분할정복 : 작은 단위로 쪼개서 전체의 합을 구하는 문제
• 분할 정복은 재귀 함수 또는 스택으로 해결 해보자
• 동일한 행위를 반복 하는 것은 재귀적 접근을 생각하자

  수정방안

정답 코드

• 매개변수만 바뀌고 구하는 로직은 동일하다
• 재귀함수에 가장 중요한 것은 기저조건(리턴값설정)이다.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
typedef long long int ll;     
int n; 
string s;   
char a[101][101];
string quard(int y, int x, int size){
    if(size == 1) return string(1, a[y][x]); 
    char b = a[y][x]; 
    string ret = "";  
    for(int i = y; i < y + size; i++){
        for(int j = x; j < x + size; j++){ 
            if(b != a[i][j]){ 
                ret += '(';
                ret += quard(y, x, size / 2); 
                ret += quard(y, x + size / 2, size / 2);
                ret += quard(y + size / 2, x, size / 2);
                ret += quard(y + size / 2, x + size / 2, size / 2); 
                ret += ')';
                return ret;  
            }
        } 
    }
    return string(1, a[y][x]); 
}
int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
    cin >> n; 
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> s; 
        for(int j = 0; j < n; j++){
            a[i][j] = s[j];
        }
    }
    cout << quard(0, 0, n) << '\n'; 
	return 0; 
}