Pr.4375 1

Pr.4375 1

문제

2와 5로 나누어 떨어지지 않는 정수 n(1 ≤ n ≤ 10000)가 주어졌을 때, 각 자릿수가 모두 1로만 이루어진 n의 배수를 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, n이 주어진다.

출력

각 자릿수가 모두 1로만 이루어진 n의 배수 중 가장 작은 수의 자리수를 출력한다.

예제 입력

3
7
9901

예제 출력

3
6
12

풀이과정

전제조건

1. 시간 복잡도, 공간 복잡도
   • 시간복잡도
2. 최대, 최소 조건
   • A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.
   • 무조건 단순하게 곱하면 오버플로우가 발생한다.
3. 사용 알고리즘
   • 재귀함수를 사용해서 2분할 할 수 있다.
   • 분할 정복을 사용하여 O(log n)으로 해결 가능하다.
4. 반례, 경계값

제출 코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, cnt, ret;

int go(int ret, int cnt){
    if(ret == 1) return ++cnt;
    for(int i = 0; i < 10; i++){
        if((ret + a * i)%10 == 1){
            cnt++;
            cnt = go((ret + a * i)/10, cnt);
            break;
        }
    }
    return cnt;
}

int main(){
    while(scanf("%d", &a) != EOF) {  // EOF까지 입력 받기
        cout << go(0, 0) << '\n';
    }
    return 0;
}

해설

생각해볼 점

• 분할 정복을 사용하면 2^4 = 2^2 * 2^2 이므로 반씩 분할 한다.
• 분할 정복을 사용하면 O(log n)으로 해결 가능하다.

  수정방안

정답 코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a, b, c;

ll go(ll a, ll b){
    if(b == 1) return a % c;
    ll ret = go(a, b/2);
    ret = (ret*ret) % c;
    if(b & 1) ret = (ret * a) % c;
    return ret;
}

int main(){
    cin >> a >> b >> c;
    cout << go(a,b) << '\n';
    return 0;
}